第一道："電機功率與扭矩是什麼關係？怎麼換算？"
第二道（典型工程場景）："已知減速器輸出轉矩 200 N·m、速比 11、電機轉速 1450 r/min，電機功率最小要多少？"
這類問題出現在每一次設備配套、每一次替換采購裏。答案全部裝在一個公式裏：
P = T imes n div 9550
記住 9550 這一個數，三個量之間可以互相推。
同一個關係式，按"求什麼"變形：
| 已知 | 求 | 公式 |
| 扭矩 T、轉速 n | 功率 P | P = T·n ÷ 9550 |
| 功率 P、轉速 n | 扭矩 T | T = 9550·P ÷ n |
| 功率 P、扭矩 T | 轉速 n | n = 9550·P ÷ T |
9550 是怎麼來的？（懂了就不用背）
功率的物理定義是扭矩 × 角速度：P = T·ω。轉速 n（r/min）換算成角速度（rad/s）要乘 2π 再除以 60；功率從 W 換成 kW 再除以 1000。合起來：9550 ≈ 60 × 1000 ÷ (2 × 3.14159)。它純粹是單位換算常數，沒有別的含義。
一個直觀感受：1 kW 的電機在 9550 r/min 時輸出扭矩恰好約 1 N·m——低速下扭矩大、高速下扭矩小，就是這個"蹺蹺板"的直接體現。
場景：負載需要減速器輸出 200 N·m，速比 i = 11，電機轉速 1450 r/min，傳動鏈總效率 η = 0.9。電機功率最小是多少？
第一步：算輸出轉速
n₂ = 1450 ÷ 11 ≈ 132 r/min
第二步：算輸出端功率
P₂ = T·n₂ ÷ 9550 = 200 × 132 ÷ 9550 ≈ 2.77 kW
第三步：除效率得到電機端功率
P₁ = P₂ ÷ η = 2.77 ÷ 0.9 ≈ 3.07 kW
結論：電機功率至少要 3.07 kW——但這是"最小"值，實際選型還要疊加工況係數（安全係數）：平穩負載取 1.22.0，強衝擊 2.0~2.5。按常規工況 1.5 計：3.07 × 1.5 ≈ 4.6 kW → 選 5.5 kW 的標準檔電機。
注意區分兩個概念：9550 管的是"物理上夠不夠"，安全係數管的是"工況波動下扛不扛得住"。隻算前者就下單，是設備出問題最常見的起點；係數怎麼取，見站內《減速電機選型與安全係數》一文。
場景：電機 5.5 kW、額定轉速 1440 r/min，配速比 i = 25 的硬齒麵減速機，效率 η = 0.94。輸出扭矩是多少？
電機端扭矩
T₁ = 9550 × 5.5 ÷ 1440 ≈ 36.5 N·m
輸出端扭矩
T₂ = T₁ × i × η = 36.5 × 25 × 0.94 ≈ 857 N·m
輸出轉速
n₂ = 1440 ÷ 25 ≈ 58 r/min
驗算（用功率走一遍）：P₂ = T₂·n₂ ÷ 9550 = 857 × 58 ÷ 9550 ≈ 5.2 kW = 5.5 × 0.94 ✓
兩條路徑對得上，計算就閉合了。857 N·m 是否夠用，回到算例一的方式與負載扭矩比對（再疊安全係數）。
蝸輪蝸杆機型注意：效率按 60%~85% 取值（大速比取低值），同樣 5.5 kW 配 25:1 的蝸輪機，輸出扭矩比硬齒麵方案低一截——這就是"同功率不同機型輸出差很遠"的數學原因，選型時別被"功率夠"迷惑。
1. 忘了除效率（或除錯位置）。
從負載扭矩反推電機功率，效率在分母（電機要多出力）；從電機功率算輸出扭矩，效率在乘數（輸出要打折）。方向搞反，誤差 10%~40%。
2. 把額定扭矩當最大扭矩用。
計算得到的是穩態需求；啟動、衝擊、卡死的瞬時扭矩可能是額定的 2~5 倍。減速機樣本上的"額定扭矩"是長期工作線，"最大扭矩/加速扭矩"是瞬時極限——校核時兩個都要對，且峰值校核優先。
3. 蝸輪蝸杆低速段效率坍塌。
齒輪減速機效率可按 90%~96% 估，但蝸輪蝸杆在大速比（小導程角）低速段效率可能低於 50% 甚至 60%，此時發熱也劇增，光算扭矩不夠，還要過熱功率校核——額定功率夠卻過熱的機器，現場表現就是"帶得動但燙得停機"。
Q1：9550 和 9550.9 用哪個？
精確值是 9549.3（60×1000÷2π）。工程計算取 9550 完全夠用，兩端差異不到 0.01%。
Q2：算出來的是輸入功率還是輸出功率？
公式本身算的是"扭矩 × 轉速"所在那一端的功率。已知電機參數算的是電機端，已知負載參數算的是負載端——兩端之間隔著傳動效率，別忘了橋接。
Q3：為什麼我的電機 4 極是 1440 r/min，不是 1500？
1500 r/min 是同步轉速（50Hz、4 極）。異步電機有 2%1450，2 極約 2900，6 極約 960，8 極約 720。計算時代入銘牌上的額定轉速，別代同步轉速。
Q4：直流電機、變頻電機也用這個公式嗎？
機械功率 = 扭矩 × 角速度是普適的物理關係，任何旋轉機械都成立。區別隻在效率取值和低速特性（變頻低速運行時電機自身散熱變差，見站內變頻側燒機一文）。
Q5：算完功率就可以下單了嗎？
不夠。功率/扭矩隻是第一道，完整的選型鏈條是：負載扭矩轉速 → 速比與電機功率 → 慣量匹配（伺服場合）→ 工況係數 → 熱功率校核 → 安裝與接口核對。計算是入口，不是終點。
Q6：皮帶、鏈條傳動的扭矩怎麼算？
皮帶/鏈把旋轉轉換成"驅動輪上的切向力 F"，扭矩 T = F × 驅動輪半徑 r（注意單位：F 用 N、r 用 m）。水平輸送的 F ≈ μ·m·g（摩擦係數 × 總質量 × 重力加速度），傾斜再疊加 m·g·sinα。回到 T 之後繼續用 9550 換算。
